Exercises Week11 Solutions

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.13%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22ipython%3D%3D9.16.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3D%3D2.5.2%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pandas%3D%3D3.0.5%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22plotly%3D%3D6.9.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22scipy%3D%3D1.18.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22statsmodels%3D%3D0.14.6%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aroot%20%7B%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--content-width%3A%20%7B1000%7Dpx%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--content-width-medium%3A%20%7B1000%7Dpx%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20src%3D%22http%3A%2F%2Fmodernmacro.org%2Fresources%2FVivaldo%2Ffigures%2Fiscte.png%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D220%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22end%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Week%2011%20-%20Fiscal%20Policy%20and%20the%20Government%20Budget%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercises%20with%20solutions%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Cp%20style%3D%22font-size%3A%2019px%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Macroeconomics%20(L0236%2FL0271)%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Vivaldo%20Mendes%2C%20Ricardo%20Gouveia-Mendes%2C%20Lu%C3%ADs%20Clemente-Casinhas%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20November%202026%0A%20%20%20%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20**Packages%20used%20in%20this%20notebook**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20from%20numpy%20import%20linalg%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20fsolve%0A%20%20%20%20from%20IPython.display%20import%20display%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse%20import%20diags%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse.linalg%20import%20spsolve%0A%20%20%20%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20import%20plotly.io%20as%20pio%0A%20%20%20%20from%20plotly.subplots%20import%20make_subplots%0A%20%20%20%20pio.templates.default%20%3D%20%22plotly%22%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20go%2C%20make_subplots%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20px%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23import%20os%0A%20%20%20%20%23os.chdir(os.path.dirname(__file__))%0A%20%20%20%20%23os.getcwd()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%201.%20Primary%20deficit%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20*From%20the%20textbook*%0A%0A%20%20%20%20Suppose%20government%20purchases%20of%20Goods%26Services%20amount%20to%20%5C%242.5%20trillion%2C%20transfer%20payments%20to%20households%20amount%20to%20%5C%241%20trillion%2C%20net%20interest%20payments%20are%20%5C%240.5%20trillion%2C%20and%20tax%20revenue%20is%20valued%20at%20%5C%243%20trillion.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20Calculate%20the%20government%20budget%20balance.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Note**%0A%0A%20%20%20%20The%20next%20cell%20passes%20the%20data%20of%20this%20exercise%20into%20the%20notebook.%20Use%20the%20empty%20cells%20below%20to%20perform%20the%20computations.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%E1%B8%A0%20%3D%202.5%20%3B%20T%CC%84R%CC%84%20%3D%201.0%20%3B%20Interest%20%3D%200.5%20%3B%20T%CC%84%20%3D%203.0%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20Interest%2C%20T%CC%84%2C%20T%CC%84R%CC%84%2C%20%E1%B8%A0%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Obtain%20the%20government%20budget%20balance%20in%20the%20next%20cell%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Interest%2C%20T%CC%84%2C%20T%CC%84R%CC%84%2C%20mo%2C%20%E1%B8%A0)%3A%0A%20%20%20%20Budget%20%3D%20T%CC%84%20-%20(%E1%B8%A0%20%2B%20T%CC%84R%CC%84%20%2B%20Interest)%0A%20%20%20%20mo.show_code(Budget)%0A%20%20%20%20return%20(Budget%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Obtain%20the%20government%20primary%20budget%20in%20the%20next%20cell%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Budget%2C%20Interest%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20PrimaryBudget%20%3D%20Budget%20%2B%20Interest%0A%20%20%20%20mo.show_code(PrimaryBudget)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20government%20budget%20balance%20is%20equal%20to%20%24-1.0%24%20trillion%20dollars.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Calculate%20the%20government%20primary%20budget%20balance.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20government%20primary%20budget%20balance%20is%20equal%20to%20%24-0.5%24%20trillion%20dollars.%20Notice%20that%20the%20primary%20BUDGET%20is%20negative.%20Usually%2C%20in%20this%20case%20we%20say%20that%20the%20primary%20DEFICIT%20is%20positive.%20That%20is%2C%20the%20primary%20deficit%20is%20equal%20to%20%2B%200.5%20trillion.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%202.%20Population%20aging%20and%20the%20government%20deficit%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20*Adapted%20from%20the%20textbook*%0A%0A%20%20%20%20Assume%20that%20Social%20Security%20tax%20rates%20remain%20constant%2C%20but%20the%20number%20of%20employed%20people%20in%20the%20United%20States%20declines%20over%20time.%20Assume%20also%20that%20the%20proportion%20of%20the%20old%20population%20and%20their%20life%20expectancy%20increase.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20Explain%20the%20effect%20of%20such%20a%20scenario%20on%20the%20size%20of%20the%20contributions%20for%20social%20insurance%20and%20the%20government%20deficit%20in%20the%20United%20States.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20size%20of%20social%20contributions%20will%20decline%20over%20time%2C%20while%20the%20social%20security%20benefits%20will%20increase%20over%20time.%20The%20net%20result%20will%20be%20an%20increase%20in%20the%20Federal%20budget%20deficit%20due%20to%20the%20need%20to%20fill%20in%20the%20deficit%20of%20the%20social%20security%20balance.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Assume%20now%20that%20employment%20remains%20constant%20but%20there%20is%20an%20increase%20in%20unemployment%20insurance%20benefits.%20How%20would%20your%20answer%20to%20part%20(a)%20change%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20situation%20will%20get%20worse%20than%20in%20the%20previous%20question.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20What%20forces%20have%20been%20driving%20the%20evolution%20of%20total%20public%20spending%20in%20the%20US%20economy%20since%20the%201960s%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20aging%20of%20the%20population%20seems%20to%20be%20the%20factor%20that%20has%20driven%20the%20increase%20in%20public%20spending%20since%20the%201960s.%20In%20the%20following%20exercise%2C%20we%20will%20see%20if%20this%20aging%20factor%20is%20the%20real%20culprit%20of%20the%20alleged%20unsustainability%20of%20the%20social%20security%20system%20in%20the%20US.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%203.%20Aging%20in%20the%20USA%20and%20Portugal%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20view%20that%20the%20population%20in%20Western%20countries%20is%20getting%20older%20and%20older%20as%20time%20passes%20has%20become%20very%20popular%20and%20largely%20dominant.%20We%20see%20it%20everywhere%3A%20in%20the%20news%20media%2C%20politics%2C%20and%20mainstream%20economic%20parlance.%20In%20the%20figure%20below%2C%20we%20present%20the%20population%20pyramids%20for%20the%20US%20and%20Portugal%20in%20the%20year%202024.%20These%20pyramids%20can%20be%20obtained%20%5Bhere.%5D(https%3A%2F%2Fwww.census.gov%2Fdata-tools%2Fdemo%2Fidb%2F%23%2Fdashboard%3FCOUNTRY_YEAR%3D2024%26COUNTRY_YR_ANIM%3D2060%26CCODE_SINGLE%3DUS%26CCODE%3DUS%3D)%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20What%20information%20can%20we%20get%20from%20a%20population%20pyramid%3F%20Do%20you%20see%20any%20difference%20between%20Portugal%20and%20the%20USA%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.image(%22https%3A%2F%2Fmodernmacro.org%2Fresources%2FVivaldo%2Ffigures%2FPopPyramids.png%22%2C%20width%3D1090)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20A%20pyramid%20population%20gives%20an%20excellent%20perspective%20of%20a%20country's%20population%20structure%20over%20several%20decades%20in%20the%20future.%0A%0A%20%20%20%20The%20pyramid%20of%20Portugal%20shows%20that%20the%20total%20population%20will%20decline%20over%20time%2C%20and%20the%20proportion%20of%20the%20older%20population%20will%20increase.%0A%0A%20%20%20%20In%20the%20case%20of%20the%20USA%2C%20we%20get%20the%20opposite%20results.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Which%20country%20do%20you%20expect%20to%20have%20a%20large%20proportion%20of%20the%20old%20population%20in%20the%20future%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Portugal.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20In%20the%20following%20plot%2C%20we%20present%20the%20expected%20evolution%20of%20the%20total%20population%20of%20the%20USA%20and%20Portugal%20until%202060.%20Given%20what%20we%20learned%20about%20the%20impact%20of%20aging%20on%20the%20sustainability%20of%20public%20debt%2C%20which%20country%20is%20more%20exposed%20to%20such%20problems%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(go%2C%20popul)%3A%0A%20%20%20%20_trace2_28%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dpopul%5B%22Years%22%5D%2C%20y%3Dpopul%5B%22Portugal%22%5D%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D1%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D2.3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Portugal%22%2C%20yaxis%3D%22y2%22%2C%20opacity%3D0.9%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_trace2_29%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dpopul%5B%22Years%22%5D%2C%20y%3Dpopul%5B%22USA%22%5D%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D1%2C%20color%3D%22DarkRed%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D2.3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22USA%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p2_29pop%20%3D%20go.Figure(data%3D%5B_trace2_28%2C%20_trace2_29%5D)%0A%20%20%20%20p2_29pop.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20legend_orientation%3D%22h%22%2C%20legend%3Ddict(x%3D0.05%2C%20y%3D0.97)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Projected%20Total%20Population%20for%20Portugal%20and%20the%20USA%3A%202025-2060%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Annual%20obervations%22%2C%20showgrid%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B1949%2C%202060%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22United%20States%3A%20Millions%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_color%3D%22DarkRed%22%2C%20tickfont_color%3D%22DarkRed%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis2%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Portugal%3A%20Millions%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_color%3D%22blue%22%2C%20tickfont_color%3D%22blue%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20overlaying%3D%22y%22%2C%20side%3D%22right%22%2C%20showgrid%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p2_29pop.add_vrect(x0%3D2025%2C%20x1%3D2060%2C%20fillcolor%3D%22red%22%2C%20opacity%3D0.2%2C%20line_width%3D0)%0A%20%20%20%20p2_29pop%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Portugal%20is%20exposed%20to%20such%20problems%20because%20its%20total%20population%20is%20expected%20to%20decline%2C%20and%20the%20proportion%20of%20its%20older%20population%20will%20increase.%20The%20USA%20does%20not%20display%20any%20difficulties%20regarding%20those%20issues.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%204.%20The%20Size%20of%20public%20debt%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20evolution%20of%20public%20debt%20in%20five%20G7%20economies%20(plus%20Portugal%2C%20Spain%2C%20and%20Belgium)%20is%20presented%20in%20the%20figure%20below.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20What%20happened%20to%20public%20debt%20when%20the%20big%20financial%20crisis%20struck%20in%202007%3F%20And%20when%20the%20Covid19%20pandemic%20broke%20out%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(go%2C%20np%2C%20oecd2)%3A%0A%20%20%20%20p10%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20for%20_col%2C%20_name%20in%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22PRT%22%2C%20%22PRT%22)%2C%20(%22GBR%22%2C%20%22GBR%22)%2C%20(%22USA%22%2C%20%22USA%22)%2C%20(%22FRA%22%2C%20%22FRA%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22ESP%22%2C%20%22ESP%22)%2C%20(%22DEU%22%2C%20%22GER%22)%2C%20(%22CAN%22%2C%20%22CAN%22)%2C%20(%22BEL%22%2C%20%22BEL%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p10.add_trace(go.Scatter(x%3Dnp.arange(1995%2C%202023)%2C%20y%3Doecd2%5B_col%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D_name))%0A%20%20%20%20p10.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Public%20Debt%20as%20a%20%25%20of%20GDP%22%2C%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B1994.5%2C%202022.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font_family%3D%22Calibri%22%2C%20font_size%3D14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20annotations%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D2004.8%2C%20y%3D164%2C%20font_size%3D16%2C%20text%3D%22Financial%20crisis%20starts%22%2C%20showarrow%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D2018.1%2C%20y%3D164%2C%20font_size%3D16%2C%20text%3D%22Covid19%22%2C%20showarrow%3DFalse%2C%20yshift%3D0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p10.add_shape(type%3D%22line%22%2C%20x0%3D2007%2C%20y0%3D30%2C%20x1%3D2007%2C%20y1%3D170%2C%20line%3Ddict(color%3D%22RoyalBlue%22%2C%20width%3D1.5%2C%20dash%3D%22dashdot%22))%0A%20%20%20%20p10.add_shape(type%3D%22line%22%2C%20x0%3D2019%2C%20y0%3D30%2C%20x1%3D2019%2C%20y1%3D170%2C%20line%3Ddict(color%3D%22RoyalBlue%22%2C%20width%3D1.5%2C%20dash%3D%22dashdot%22))%0A%20%20%20%20p10%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20When%20the%20big%20financial%20crisis%20struck%20in%202007%20and%20the%20Covid19%20pandemic%20broke%20out%20in%202020%2C%20the%20level%20of%20public%20debt%20in%20all%20these%20countries%20increased%20significantly.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20Why%20did%20the%20level%20of%20public%20debt%20increase%20so%20significantly%20in%20the%20face%20of%20those%20two%20terrible%20shocks%20(financial%20crisis%20and%20Covid19)%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20level%20of%20public%20debt%20increased%20in%20all%20countries%20because%20governments%20raised%20spending%20a%20lot%20to%20prevent%20a%20massive%20recession%20from%20happening%20in%20the%20case%20of%20the%20financial%20crisis%20or%20a%20humanity%20crisis%20of%20dramatic%20proportions%20in%20the%20case%20of%20COVID-19.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20Now%20that%20the%20two%20shocks%20seem%20to%20be%20overcome%2C%20what%20strikes%20you%20in%20terms%20of%20the%20behavior%20of%20public%20debt%20in%20this%20set%20of%20countries%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20At%20least%2C%20two%20things%20strike%20us%20after%20the%20two%20shocks%20seem%20to%20be%20over%3A%20(i)%20the%20levels%20of%20public%20debt%20are%20going%20down%20fast%20and%20very%20close%20together%3B%20(ii)%20the%20case%20of%20Germany%2C%20which%20has%20a%20much%20lower%20level%20of%20public%20debt.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%205.%20Mandatory%20vs%20discretionary%20spending%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20US%20Congressional%20Budget%20Office%20(CBO)%20published%20last%20June%20**_%5B%22The%202023%20Long-Term%20Budget%20Outlook%22%5D(https%3A%2F%2Fwww.cbo.gov%2Fpublication%2F59331%23category.name)_**.%20In%20this%20document%2C%20the%20CBO%20portrays%20a%20dark%20future%20for%20the%20sustainability%20of%20the%20US%20budget%2C%20with%20ever-larger%20budget%20deficits%20resulting%20from%20Medicare%20and%20Social%20Security%20spending%2C%20as%20shown%20in%20the%20figure%20below.%20To%20understand%20this%20problem%20correctly%2C%20the%20distinction%20between%20mandatory%20and%20discretionary%20spending%20is%20crucial.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.image(%22https%3A%2F%2Fvivaldomendes.org%2Fimages%2Fdepot%2FAging_problem.png%22%2C%20width%3D750)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20What%20is%20the%20difference%20between%20mandatory%20and%20discretionary%20public%20spending%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Mandatory%20spending%20includes%20all%20expenditures%20associated%20with%20the%20social%20insurance%20functions%20of%20a%20modern%20state%3A%20social%20security%20(taking%20care%20of%20older%20population)%2C%20basic%20health%20care%2C%20and%20temporary%20unemployment%20benefits.%20They%20are%20tough%20to%20cut%20off%20because%20they%20represent%20the%20basic%20pillars%20of%20advanced%20modern%20societies.%0A%0A%20%20%20%20They%20also%20include%20spending%20on%20the%20classical%20functions%20of%20the%20state%2C%20such%20as%20justice%2C%20order%2C%20and%20defense%20(although%2C%20if%20one%20spends%20too%20much%20on%20defense%2C%20some%20part%20of%20it%20may%20be%20discretionary).%0A%0A%20%20%20%20Discretionary%20spending%20involves%20all%20expenditures%20that%20can%20be%20reduced%20without%20a%20significant%20change%20in%20a%20modern%20state's%20social%20and%20political%20structures.%20Examples%20include%20military%20spending%2C%20spending%20on%20goods%20and%20services%2C%20and%20public%20investment.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Discret2025%2C%20Mand2025%2C%20go%2C%20make_subplots%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20_years%20%3D%20np.arange(1962%2C%202025)%0A%0A%20%20%20%20pMD%20%3D%20make_subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows%3D2%2C%20cols%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20specs%3D%5B%5B%7B%22colspan%22%3A%202%7D%2C%20None%5D%2C%20%5B%7B%7D%2C%20%7B%7D%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20subplot_titles%3D(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%221.%20Mandatory%20%2B%20discretionary%20spending%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%222.%20Discretionary%20spending%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%223.%20Mandatory%20spending%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vertical_spacing%3D0.1%2C%20horizontal_spacing%3D0.07%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20pMD.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D_years%2C%20y%3DDiscret2025.iloc%5B%3A%2C%203%5D%20%2B%20Mand2025.iloc%5B%3A%2C%209%5D%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(color%3D%22navy%22%2C%20size%3D7%2C%20symbol%3D%22circle%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.5)%2C%20name%3D%22Total%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20pMD.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D_years%2C%20y%3DDiscret2025.iloc%5B%3A%2C%203%5D%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(color%3D%22blue%22%2C%20size%3D5.5%2C%20symbol%3D%22circle%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.5)%2C%20name%3D%22Disc%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D2%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20pMD.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D_years%2C%20y%3DMand2025.iloc%5B%3A%2C%209%5D%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(color%3D%22maroon%22%2C%20size%3D5.5%2C%20symbol%3D%22circle%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.5)%2C%20name%3D%22Mand%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D2%2C%20col%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20pMD.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Mandatory%20and%20Discretionary%20Spending%20as%20a%20%25%20of%20GDP%20in%20the%20US%20(1962-2022)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D700%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20pMD.update_xaxes(range%3D%5B1960%2C%202025%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20pMD.update_yaxes(range%3D%5B13%2C%2031%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%0A%20%20%20%20for%20_ann%20in%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D1999.8%2C%20y%3D30%2C%20text%3D%229%2F11%22%2C%20showarrow%3DFalse%2C%20xref%3D%22x%22%2C%20yref%3D%22y%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D2008%2C%20y%3D30%2C%20text%3D%22Financial%20crisis%20starts%22%2C%20showarrow%3DFalse%2C%20xref%3D%22x%22%2C%20yref%3D%22y%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D2019%2C%20y%3D30%2C%20text%3D%22Covid19%22%2C%20showarrow%3DFalse%2C%20yshift%3D0%2C%20xref%3D%22x%22%2C%20yref%3D%22y%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pMD.add_annotation(_ann)%0A%0A%20%20%20%20for%20_yr%20in%20%5B2001%2C%202008%2C%202019%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pMD.add_shape(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20type%3D%22line%22%2C%20x0%3D_yr%2C%20y0%3D0%2C%20x1%3D_yr%2C%20y1%3D31%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22RoyalBlue%22%2C%20width%3D1.5%2C%20dash%3D%22dashdot%22)%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20pMD%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20In%20the%20following%20figure%2C%20we%20plot%20the%20evolution%20of%20mandatory%2C%20discretionary%2C%20and%20the%20sum%20of%20the%20two%20as%20a%20percentage%20of%20GDP.%20Do%20you%20agree%20with%20the%20dim%20view%20of%20the%20CBO%3F%20Specifically%2C%20look%20at%20what%20happened%20between%201975%20and%202007.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Suggested%20answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%201.%20Mandatory%20public%20spending%20remained%20relatively%20stable%20between%201975%20(9.4%25%20of%20GDP)%20and%202007%20(10.1%25%20of%20GDP).%20This%20means%20that%20over%2032%20years%2C%20this%20type%20of%20public%20spending%20increased%20only%200.7%25%20of%20GDP.%20This%20type%20of%20spending%20increased%20significantly%20after%202008%2C%20but%20in%20this%20case%2C%20it%20had%20nothing%20to%20do%20with%20the%20aging%20of%20the%20population.%20It%20was%20caused%20by%20the%20impact%20of%20a%20massive%20financial%20crisis%20in%202008%20and%20the%20Covid19%20pandemic%20in%202020.%20So%2C%20maybe%20the%20CBO%20is%20overshooting%20the%20costs%20associated%20with%20the%20aging%20process.%0A%0A%20%20%20%202.%20Discretionary%20spending%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%20has%20dramatically%20decreased%20since%201968%2C%20so%20apparently%2C%20there%20is%20plenty%20of%20room%20for%20maneuvering%20to%20reduce%20this%20type%20of%20public%20spending.%0A%0A%20%20%20%203.%20Adding%20the%20two%20types%20of%20public%20spending%20leads%20to%20an%20interesting%20fact%3A%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%2C%20they%20represented%2017.1%25%20in%201962%2C%20compared%20with%2017.4%25%20in%202007.%20For%2045%20years%2C%20mandatory%20and%20discretionary%20spending%20sums%20remained%20almost%20at%20the%20same%20level.%0A%0A%20%20%20%204.%20Maybe%20the%20picture%20presented%20by%20CBO%20is%20missing%20something.%20The%20population's%20aging%20did%20not%20start%20in%202008.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%206.%20Projections%2C%20Projections%3A%20What%20to%20do%20with%20them%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%202011%2C%20President%20Barack%20Obama%20said%3A%0A%0A%20%20%20%20%3E_%22If%20you%20look%20at%20the%20numbers%2C%20then%20Medicare%2C%20in%20particular%2C%20will%20run%20out%20of%20money%2C%20and%20we%20will%20not%20be%20able%20to%20sustain%20that%20program%20no%20matter%20how%20much%20taxes%20go%20up%20%5B...%5D%20We%20have%20an%20obligation%20to%20make%20sure%20that%20we%20make%20those%20changes%20that%20are%20required%20to%20make%20it%20sustainable%20over%20the%20long%20term.%22_%20%5Bhere%5D(https%3A%2F%2Fobamawhitehouse.archives.gov%2Fthe-press-office%2F2011%2F07%2F11%2Fpress-conference-president)%0A%0A%20%20%20%20A%20recent%20set%20of%20studies%20in%20the%20US%20has%20unveiled%20a%20remarkable%20novelty%3A%20the%20projections%20made%20in%20the%20late%202000s%20about%20Medicare%20in%20the%20US%20proved%20dramatically%20wrong.%20See%20an%20exposition%20%5Bhere%5D(https%3A%2F%2Fwww.nytimes.com%2Finteractive%2F2023%2F09%2F05%2Fupshot%2Fmedicare-budget-threat-receded.html)%2C%20from%20where%20we%20borrow%20the%20image%20below.%20In%202010%2C%20the%20CBO%20projected%20that%20Medicare%20spending%20per%20beneficiary%20would%20be%20%5C%2422%2C006%20in%202023%2C%20but%20instead%2C%20it%20is%20only%20%5C%2412%2C459.%20The%20figure%20below%20shows%20the%20gap%2C%20representing%20an%20error%20corresponding%20to%20%5C%243.9%20trillion%20(around%2014.1%25%20of%20GDP%20in%202023).%0A%0A%20%20%20%20Given%20this%20evidence%2C%20what%20do%20you%20make%20of%20the%20CBO%20projections%20(for%2030%20years)%20presented%20in%20Exercise%205%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.image(%22https%3A%2F%2Fvivaldomendes.org%2Fimages%2Fdepot%2FSurprise_Projections.png%22%2C%20width%3D500)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Possible%20answers**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%201.%20Those%20projections%20were%20made%20with%20all%20the%20available%20information%20in%202010%3B%20they%20got%20it%20wrong%20because%20relevant%20information%20only%20arrived%20later.%20There%20was%20nothing%20the%20CBO%20could%20do%20otherwise.%0A%0A%20%20%20%202.%20Those%20projections%20were%20not%20made%20with%20all%20the%20available%20information%20in%202010%3B%20they%20got%20it%20wrong%20because%20they%20overlooked%20relevant%20information%20already%20available.%20The%20CBO%20should%20have%20done%20better.%0A%0A%20%20%20%203.%20If%20the%20CBO%20got%20its%20projection%20so%20wrong%20for%20a%20period%20of%2010%20years%2C%20we%20should%20be%20very%20cautious%20to%20follow%20a%20CBO's%20projection%20for%20a%20much%20more%20extended%20period%20(30%20years).%20Do%20not%20make%20the%20same%20mistake%20twice.%0A%0A%20%20%20%204.%20...%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%207.%20The%20data%20_vs_%20the%20popular%20view%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20popular%20view%20on%20the%20population%20aging%20problem%20and%20the%20sustainability%20of%20the%20social%20security%20system%20(and%20public%20debt%2C%20for%20the%20matter)%20seems%20to%20be%20something%20like%20this%3A%0A%0A%20%20%20%20%3E_%22The%20US%20social%20security%20system%20will%20blow%20up%20because%20the%20evidence%20has%20shown%20that%2C%20as%20time%20goes%20on%2C%20the%20number%20of%20contributors%20gets%20smaller%20and%20smaller%2C%20while%20the%20number%20of%20receivers%20gets%20bigger%20and%20bigger.%22_%0A%0A%20%20%20%20In%20the%20figure%20below%2C%20we%20present%20evidence%20for%20the%20US%20economy%20(the%20data%20can%20be%20found%20%5Bhere%5D(https%3A%2F%2Fwww.ssa.gov%2Foact%2Ftr%2F2022%2Flr4b3.html%23alt_h))%2C%20regarding%20the%20ratio%20of%20the%20number%20of%20contributors%20(workers)%20per%20beneficiary%20of%20the%20social%20security%20system.%20What%20is%20your%20opinion%20about%20the%20sustainability%20of%20the%20US%20social%20security%20system%2C%20**_as%20far%20as%20this%20ratio%20is%20concerned_**%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(go%2C%20np%2C%20ssUS)%3A%0A%20%20%20%20_trace10_71a%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dnp.arange(1945%2C%202101)%2C%20y%3DssUS.iloc%5B%3A%2C%201%5D%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%20name%3D%22T5YIFR%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D5%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p10_72a%20%3D%20go.Figure(data%3D%5B_trace10_71a%5D)%0A%20%20%20%20p10_72a.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Number%20of%20workers%20per%20beneficiary%20of%20the%20US%20social%20security%20system%22%2C%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20annotations%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D1990%2C%20y%3D32.5%2C%20showarrow%3DFalse%2C%20text%3D%22Historical%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D2050%2C%20y%3D32.5%2C%20showarrow%3DFalse%2C%20text%3D%22Projected%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Years%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B1943%2C%202103%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Ratio%3A%20workers%2Fbeneficiaries%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p10_72a.add_vrect(x0%3D2023%2C%20x1%3D2100%2C%20fillcolor%3D%22red%22%2C%20opacity%3D0.1%2C%20line_width%3D0)%0A%20%20%20%20p10_72a%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20In%20the%20US%2C%20the%20usual%20argument%20about%20the%20aging%20of%20the%20population%20seems%20to%20be%20more%20of%20a%20myth%20than%20an%20actual%20problem.%20Since%20the%201980s%2C%20the%20ratio%20of%20contributors%20to%20beneficiaries%20has%20stabilized%20in%20the%20US%20social%20security%20system%2C%20precisely%20the%20opposite%20of%20the%20message%20the%20popular%20doomsday%20view%20usually%20portrays.%20It%20will%20not%20be%20due%20to%20the%20aging%20population%20**_de%20per%20se_**%20that%20the%20system%20will%20get%20into%20financial%20troubles%20in%20the%20US.%0A%0A%20%20%20%20The%20common%20mistake%20is%20that%20people%20look%20at%20the%201950s%20or%201960s%20and%20compare%20the%20situation%20then%20with%20the%20case%20in%20the%202000s.%20Then%20they%20make%20a%20linear%20extrapolation%20into%20the%20future.%20When%20we%20analyze%20something%20seriously%2C%20this%20procedure%20is%20a%20dangerous%20(but%20common)%20mistake%20%E2%80%94%20avoid%20it!%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%208.%20Business%20cycles%20and%20primary%20balances%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20By%20inspecting%20Figure%204%20below%2C%20what%20can%20one%20conclude%20about%20the%20primary%20balances%20of%20these%20sixteen%20countries%20of%20the%20OECD%3F%20**_Hint%3A%20we%20suggest%20to%20zoom%20in%20between%202004%20and%202022._**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(PD%2C%20go%2C%20period11_3%2C%20px)%3A%0A%20%20%20%20p2_12%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20for%20_col2%20in%20PD.columns%5B1%3A16%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p2_12.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod11_3%2C%20y%3DPD%5B_col2%5D%2C%20name%3D_col2%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D7%2C%20symbol%3D%22circle%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p2_12.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20colorway%3Dpx.colors.cyclical.Phase%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fig%204.%20Primary%20balances%20in%20the%20OECD%3A1978-2022%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Years%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B1977%2C%202023%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22PD%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p2_12.add_shape(type%3D%22line%22%2C%20x0%3D1977%2C%20y0%3D0%2C%20x1%3D2023%2C%20y1%3D0%2C%20line%3Ddict(color%3D%22RoyalBlue%22%2C%20width%3D1.5))%0A%20%20%20%20p2_12%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20primary%20balances%20in%20all%20countries%20evolve%20with%20the%20same%20pattern.%20Firstly%2C%20all%20primary%20deficits%20improved%20up%20to%202008%2C%20then%20all%20went%20down%20abruptly%20to%20face%20the%20negative%20impact%20of%20the%20Great%20Recession%20of%202008-2009%2C%20then%20improved%20again%20in%20a%20gradual%20manner%20up%20to%202019.%20Finally%2C%20Covid19%20hit%20all%20economies%2C%20and%20we%20know%20what%20has%20happened%20very%20well.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20What%20kind%20of%20information%20can%20we%20obtain%20in%20Figure%205%20below%20regarding%20the%20two%20periods%20considered%20in%20the%20plot%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(PD%2C%20go)%3A%0A%20%20%20%20_cols%20%3D%20PD.columns%5B1%3A16%5D%0A%20%20%20%20_means_full%20%3D%20PD%5B_cols%5D.mean()%0A%20%20%20%20_means_08%20%3D%20PD.iloc%5B0%3A31%5D%5B_cols%5D.mean()%0A%0A%20%20%20%20_trace1%20%3D%20go.Bar(x%3Dlist(_cols)%2C%20y%3D_means_full.values%2C%20name%3D%221978-2022%22%2C%20marker%3Ddict(color%3D%22Darkred%22))%0A%20%20%20%20_trace2%20%3D%20go.Bar(x%3Dlist(_cols)%2C%20y%3D_means_08.values%2C%20name%3D%221978-2008%22%2C%20marker%3Ddict(color%3D%22Orange%22))%0A%0A%20%20%20%20p1bars%20%3D%20go.Figure(data%3D%5B_trace1%2C%20_trace2%5D)%0A%20%20%20%20p1bars.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20barmode%3D%22group%22%2C%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fig%205.%20Primary%20balance%3A%20mean%20between%201978-2022%20(Source%3A%20OECD)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p1bars%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20There%20are%20two%20essential%20features%20in%20the%20second%20plot.%20As%20expected%2C%20the%20average%20primary%20balance%20is%20more%20negative%20for%20the%20entire%20period%20(1978-2022)%20than%20the%20average%20between%201978-2008.%20The%20reason%20is%20simple%3A%20fighting%20the%20Great%20Recession%20and%20the%20Covid19%20pandemic%20involved%20much%20public%20spending.%20However%2C%20this%20fact%20does%20not%20happen%20in%20three%20countries%3A%20Finland%2C%20Denmark%20and%20Belgium%20(countries%20that%20ran%20average%20surpluses%20in%201978-2008).%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20South%20Korea%20has%20the%20highest%20primary%20deficit%20in%20this%20sample%20of%20countries%20(an%20average%20of%20%24-3.40%5C%25%24%20of%20GDP).%20With%20such%20a%20high%20primary%20deficit%20average%2C%20what%20would%20we%20expect%20to%20see%20in%20terms%20of%20this%20country's%20total%20public%20debt%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20By%20mere%20intuition%2C%20if%20a%20country%20runs%20an%20average%20primary%20deficit%20close%203.4%25%20of%20GDP%20for%2045%20years%2C%20we%20would%20be%20inclined%20to%20think%20that%20the%20level%20of%20public%20debt%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%20is%20expected%20to%20be%20very%20high.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20d)%20However%2C%20when%20looking%20at%20the%20total%20public%20debt%20of%20South%20Korea%20(59%25%20of%20GDP%20in%202020)%2C%20we%20find%20that%20it%20is%20one%20of%20the%20lowest%20levels%20in%20the%20whole%20OECD.%20What%20factor%20can%20explain%20this%20apparent%20contradiction%20between%20high%20primary%20deficits%20and%20low%20public%20debt%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(d)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20With%20such%20high%20negative%20values%20of%20the%20primary%20deficit%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%20and%20having%20one%20of%20the%20lowest%20levels%20of%20Public%20debt%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%20in%20the%20entire%20OECD%2C%20there%20must%20be%20some%20other%20macroeconomic%20variables%20that%20explain%20this%20apparent%20contradiction.%20As%20we%20will%20see%20in%20the%20next%20exercise%2C%20the%20force%20that%20explains%20that%20apparent%20contradiction%20is%20the%20growth%20rate%20of%20real%20GDP.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%209.%20The%20sustainability%20of%20public%20debt%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20an%20economy%20with%20the%20following%20averages%20for%20the%20primary%20deficit%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%20%24(p)%24%2C%20the%20real%20interest%20rate%20on%20public%20debt%20%24(r_p)%24%2C%20the%20rate%20of%20growth%20of%20real%20GDP%20%24(g)%24%2C%20and%20an%20initial%20Public%20Debt%20to%20GDP%20ratio%20%24(d_1)%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24p%3D2%20%5C%20%2C%20%5C%20r_p%3D1.2%20%5C%20%2C%20%5C%20g%3D3%20%5C%20%2C%20%5C%20d_1%20%3D0%20%5Cqquad%20%5Ctext%7B(all%20in%20percentage%20points)%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20These%20values%20represent%20a%20close%20picture%20of%20what%20happened%20in%20the%20US%20economy%20from%20the%201950s%20to%202008.%20We%20chose%20these%20values%20because%20they%20represent%20a%20%22normal%22%20situation%20before%20the%20tremendous%20shocks%20associated%20with%20the%20Great%20Recession%20of%202008%2F2009%20and%20the%20Covid19%20pandemic%20hit%20the%20US%20economy.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20Simulate%20the%20dynamics%20of%20Public%20Debt%20as%20a%20percentage%20of%20real%20GDP%20%24(d_t)%24%20over%20500%20years.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20p_s%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-5.0%2C%20stop%3D5.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1.0%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22p%20%3D%22)%0A%20%20%20%20r%E2%82%9A_s%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.0%2C%20stop%3D4.0%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D1.2%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22r%E2%82%9A%20%3D%22)%0A%20%20%20%20g_s%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.0%2C%20stop%3D5.0%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D3.0%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22g%20%3D%22)%0A%20%20%20%20d1_s%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.0%2C%20stop%3D2.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D0.0%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22d%E2%82%81%20%3D%22)%0A%20%20%20%20return%20d1_s%2C%20g_s%2C%20p_s%2C%20rp_s%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(d1_s%2C%20g_s%2C%20mo%2C%20p_s%2C%20rp_s)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bmo.vstack(%5Bp_s%2C%20r%E2%82%9A_s%5D)%2C%20mo.vstack(%5Bg_s%2C%20d1_s%5D)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22center%22%2C%20gap%3D4%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(d1_s%2C%20g_s%2C%20np%2C%20p_s%2C%20rp_s)%3A%0A%20%20%20%20p%20%3D%20p_s.value%0A%20%20%20%20r%E2%82%9A%20%3D%20r%E2%82%9A_s.value%0A%20%20%20%20g%20%3D%20g_s.value%0A%20%20%20%20d1%20%3D%20d1_s.value%0A%0A%20%20%20%20t%20%3D%20500%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20number%20of%20iterations%20we%20want%20to%20simulate%0A%20%20%20%20d%20%3D%20np.zeros(t)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20preallocation%20to%20increase%20performance%0A%20%20%20%20d%5B0%5D%20%3D%20d1%0A%0A%20%20%20%20for%20_i%20in%20range(t%20-%201)%3A%20%20%20%20%20%20%23%20the%20%22for%22%20loop%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d%5B_i%20%2B%201%5D%20%3D%20p%20%2F%20100%20%2B%20((1.0%20%2B%20r%E2%82%9A%20%2F%20100)%20%2F%20(1%20%2B%20g%20%2F%20100))%20*%20d%5B_i%5D%0A%20%20%20%20return%20(d%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(d%2C%20go)%3A%0A%20%20%20%20p11_91%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Bgo.Scatter(y%3Dd%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22d%22)%5D)%0A%20%20%20%20p11_91.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22The%20evolution%20of%20Public%20Debt%20as%20%25%20of%20GDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Years%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Debt%20%2F%20GDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p11_91%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20level%20of%20public%20debt%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%20converges%20to%20114%25%20of%20GDP%2C%20but%20it%20takes%20a%20tremendous%20amount%20of%20time%20to%20get%20there%3A%20more%20than%20300%20years.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Using%20the%20zoom%20functionalities%20of%20the%20plot%2C%20zoom%20over%2020%20years%20within%20the%20region%20comprehended%20between%20the%20first%20and%20the%20100th%20year.%20What%20is%20the%20natural%20conclusion%20if%20you%20were%20confronted%20only%20with%20this%20slice%20of%20the%20process%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20It%20looks%20like%20a%20straight%20line.%20It%20gives%20the%20impression%20that%20public%20debt%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%20is%20explosive.%20But%20this%20is%20wrong%20and%20results%20from%20us%20looking%20at%20a%20too-short%20period%20in%20this%20process.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20Now%2C%20assuming%20that%20the%20current%20level%20of%20%24d%24%20is%201.25%20(data%20for%20US%20economy%20in%202021-Q2)%2C%20see%20what%20happens%20if%20this%20were%20the%20initial%20state%20in%20our%20exercise.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Public%20debt%20will%20go%20down%20to%20the%20same%20level%20as%20in%20question%20(a)%20--%20114%25%20of%20GDP%20--%20and%20it%20takes%20the%20same%20amount%20of%20time%20to%20reach%20that%20level%3A%20more%20than%20300%20years.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2010.%20The%20US%20public%20debt%20sustainability%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20We%20will%20deal%20with%20the%20sustainability%20of%20public%20debt%20in%20great%20detail%20in%20Week%2011.%20Until%20then%2C%20we%20will%20only%20briefly%20introduce%20the%20topic%20during%20the%20current%20week.%20It%20is%20a%20terribly%20important%20topic%2C%20and%20we%20call%20upon%20your%20basic%20intuition%20rather%20than%20knowledge.%20Read%20the%20following%20sentence%2C%20which%20came%20out%20in%20a%20book%20with%20the%20suggestive%20title%20%22Sovereign%20Debt%3A%20A%20Guide%20for%20Economists%20and%20Practitioners%22%3A%0A%0A%20%20%20%20%3E%22_Under%20normal%20conditions%20for%20growth%20and%20interest%20rates%2C%20solvency%20imposes%20public%20debt%20to%20be%20at%20most%20equal%20to%20the%20present%20value%20of%20all%20future%20primary%20balances.%20Equivalently%2C%20primary%20deficits%20must%20at%20some%20point%20be%20fully%20offset%20by%20surpluses_.%22%0A%0A%20%20%20%20Debrun%2C%20Xavier%20and%20Ostry%2C%20Jonathan%20D.%20and%20Willems%2C%20Tim%20and%20Wyplosz%2C%20Charles%20(2019)%2C%20%22Public%20Debt%20Sustainability%22%2C%20in%20%22Sovereign%20Debt%3A%20A%20Guide%20for%20Economists%20and%20Practitioners%22%2C%20Oxford%20University%20Press%2C%20available%20%5Bhere%5D(https%3A%2F%2Fwww.imf.org%2F-%2Fmedia%2FFiles%2FNews%2FSeminars%2F2018%2F091318SovDebt-conference%2Fchapter-4-debt-sustainability.ashx)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20What%20do%20you%20think%20is%20the%20main%20point%20raised%20by%20Debrun%20_et%20al._%20in%20the%20sentence%20above%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Their%20major%20point%20is%20that%20if%20a%20country%20has%20a%20positive%20level%20of%20public%20debt%20because%20it%20has%20experienced%20budget%20deficits%20over%20time%2C%20the%20level%20of%20public%20debt%20will%20be%20under%20control%20only%20if%20the%20government%20runs%20budget%20surpluses%20now%20or%20in%20the%20future.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20%20In%20the%20following%20figure%2C%20we%20present%20the%20evolution%20of%20the%20federal%20budget%20of%20the%20USA%20from%201929%20and%202020.%20Based%20on%20this%20single%20piece%20of%20evidence%2C%20what%20do%20you%20expect%20that%20has%20happened%20to%20this%20country's%20public%20debt%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(USBudget%2C%20go)%3A%0A%20%20%20%20fig48%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Bgo.Bar(x%3DUSBudget%5B%22Years%22%5D%2C%20y%3DUSBudget%5B%22Deficit%22%5D)%5D)%0A%20%20%20%20fig48.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Federal%20Budget%20as%20a%20%25%20of%20GDP%20%3A%20USA%20(1929-2024)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Anual%20obervations%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B1928%2C%202025%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22%25%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bargap%3D0.05%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig48%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Since%201929%2C%20the%20USA%20very%20rarely%20experienced%20budget%20surpluses%2C%20and%20when%20they%20occurred%2C%20they%20were%20pretty%20small.%20Given%20that%20the%20country%20experienced%20budget%20deficits%20systematically%2C%20we%20would%20be%20inclined%20to%20think%20that%20the%20level%20of%20US%20public%20debt%20would%20grow%20permanently%20since%201929%20without%20bound.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20As%20we%20saw%20in%20the%20previous%20exercise%2C%20the%20sustainability%20of%20public%20debt%20depends%20on%20two%20main%20macroeconomic%20variables%3A%20the%20rate%20of%20growth%20of%20real%20GDP%20%24(g)%24%20and%20the%20real%20interest%20rate%20paid%20on%20public%20debt%20%24(r_p)%24.%20A%20standard%20result%20in%20macroeconomics%20says%20that%20if%20%24g%3Er_p%24%2C%20the%20public%20debt%20will%20tend%20to%20decline%20over%20time%20and%20increase%20if%20the%20opposite%20occurs.%20Looking%20at%20the%20following%20figure%2C%20which%20confronts%20the%20federal%20budget%20balance%20and%20the%20public%20debt%2C%20what%20do%20you%20conclude%20for%20the%20period%20between%201946%20and%201981%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(USDebt%2C%20go%2C%20period2_6)%3A%0A%20%20%20%20trace2_28%20%3D%20go.Bar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod2_6%2C%20y%3DUSDebt.iloc%5B%3A81%2C%201%5D%2C%20name%3D%22Budget%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(color%3D%22Blue%22)%2C%20opacity%3D0.4%2C%20yaxis%3D%22y2%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20trace2_29%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod2_6%2C%20y%3DUSDebt.iloc%5B%3A81%2C%202%5D%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D6%2C%20color%3D%22DarkRed%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Debt%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p2_29%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace2_28%2C%20trace2_29%5D)%0A%20%20%20%20p2_29.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Federal%20Budget%20and%20Federal%20Debt%20as%20a%20%25%20of%20GDP%20%3A%20USA%20(1939-2019)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Annual%20obervations%22%2C%20showgrid%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B1938%2C%202020%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Public%20Debt%2FGDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_color%3D%22DarkRed%22%2C%20tickfont_color%3D%22DarkRed%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis2%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Federal%20Budget%2FGDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_color%3D%22blue%22%2C%20tickfont_color%3D%22blue%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20overlaying%3D%22y%22%2C%20side%3D%22right%22%2C%20showgrid%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p2_29%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Between%201946%20and%201981%2C%20the%20US%20public%20debt%20declined%20systematically%2C%20from%20119.1%25%20to%2031%25%20of%20GDP.%20In%20this%20period%2C%20the%20US%20government%20run%20more%20budget%20deficits%20than%20budget%20surpluses.%20So%2C%20this%20evidence%20points%20to%20the%20fact%20that%20public%20debt%20declined%20because%20%24g%3Er_p%24.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20d)%20In%20the%20following%20figure%2C%20we%20present%20evidence%20for%20the%20US%20economy%20concerning%20the%20difference%20between%20the%20real%20GDP%20growth%20rate%20and%20the%20yield%20of%2010-year%20issued%20US%20public%20debt.%20The%20mean%20of%20this%20difference%20is%2C%20for%20the%20period%20considered%20(1962-2022)%2C%20close%20to%20%24%2B0.948%24.%20What%20does%20this%20number%20tell%20us%20about%20public%20debt%20sustainability%20in%20the%20USA%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(g_vs_r)%3A%0A%20%20%20%20(g_vs_r%5B%22GDP_growth%22%5D%20-%20g_vs_r%5B%22Real10Y_yield%22%5D).mean()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(g_vs_r%2C%20go)%3A%0A%20%20%20%20fig10_1%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Bgo.Bar(x%3Dg_vs_r%5B%22dates%22%5D%2C%20y%3Dg_vs_r%5B%22GDP_growth%22%5D%20-%20g_vs_r%5B%22Real10Y_yield%22%5D)%5D)%0A%20%20%20%20fig10_1.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22GDP%20growth%20rate%20minus%20real%20interest%20rate%20on%20US%20debt%3A%201962-Q1--2022-Q4%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D17%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221961%22%2C%20%222023-05-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig10_1%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(d)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20number%20tells%20us%20that%2C%20on%20average%2C%20%24g-r%5Ed%3D0.948%5C%25%24.%20It%20means%20that%20unless%20the%20US%20government%20starts%20running%20huge%20primary%20budget%20deficits%2C%20the%20US%20public%20debt%20(as%20a%20percentage%20of%20GDP)%20tends%20to%20go%20down%2C%20not%20up.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2011.%20The%20fiscal%20multiplier%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20our%20standard%20macroeconomic%20model%20that%20we%20have%20developed%20since%20week%204%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Balign*%7D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7BAD%7D%3A%20%5Cquad%20Y%20%26%3Dm%20%5Ccdot%20%5Coverline%7BA%7D-m%20%5Ccdot%20%5Cphi%20%5Ccdot(%5Coverline%7Br%7D%2B%5Clambda%20%5Cpi)%20%5C%5C%5B3mm%5D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7BAS%7D%3A%20%5Cquad%20%20%5Cpi%20%26%3D%5Cpi%5E%7Be%7D%2B%5Cgamma%5Cleft(Y-Y%5E%7BP%7D%5Cright)%2B%5Crho%20%5C%5C%5B3mm%5D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7BMP%7D%3A%20%5Cquad%20r%26%3D%5Coverline%7Br%7D%2B%5Clambda%20%5Cpi%20%5C%5C%5B3mm%5D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7BFisher%20Eq.%7D%3A%20%5Cquad%20i%26%20%3Dr%20%2B%5Cpi%0A%20%20%20%20%5Cend%7Balign*%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20and%20the%20following%20information%20concerning%20exogenous%20variables%20and%20parameters%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%26%5Coverline%7BA%7D%3D7.6%20%5C%20%2C%20%5C%20m%3D2.0%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Cphi%3D0.2%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Coverline%7Br%7D%3D2.0%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Clambda%3D0.5%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Cpi%5E%7Be%7D%3D2.0%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Cgamma%3D%204.5%20%5C%20%2C%20%5C%20Y%5E%7BP%7D%3D14.0%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Crho%3D0.%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20Note%20that%20%24%5Cleft%5C%7B%5Cpi%5E%7Be%7D%2C%20%5Coverline%7Br%7D%2C%20r%2C%20i%20%2C%20%5Crho%20%5Cright%5C%7D%24%20are%20rates%20measured%20in%20percentage%20points%0A%20%20%20%20(e.g.%2C%20%242.0%24%20means%20%242.0%5C%25%24)%2C%20while%20%24%5C%7BY%2C%20Y%5EP%20%2C%20%5Coverline%7BA%7D%5C%7D%24%20are%20measured%20in%20trillion%20dollars.%20In%20the%20solutions%20below%2C%20to%20avoid%20doubt%2C%20we%20put%20the%20symbol%20%25%20only%20at%20the%20final%20step%20of%20the%20solutions.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20In%20the%20previous%20weeks%2C%20we%20saw%20that%20the%20multiplier%20of%20the%20Autonomous%20Aggregate%20demand%20%24(%5Coverline%7BA%7D)%24%20--%20which%20we%20named%20by%20%24m%24%20--%20is%20equal%20to%20%24m%3D2%24.%20This%20fact%20tells%20us%20how%20much%20the%20Aggregate%20Demand%20is%20multiplied%20if%20%24(%5Coverline%7BA%7D)%24%20changes%20by%201%20unit.%20It%20involves%20only%20the%20demand%20side%20of%20the%20economy.%20To%20calculate%20the%20**_fiscal%20multiplier_**%2C%20we%20must%20consider%20both%20the%20demand%20and%20supply%20sides.%20We%20can%20calculate%20it%20by%20imposing%20the%20usual%20condition%20AD%3DAS%20and%20solving%20for%20%24Y%24.%20Let%20us%20do%20it%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24Y%3D%5Cfrac%7Bm%7D%7B1%2Bm%20%5Cphi%20%5Clambda%20%5Cgamma%7D%20%5Cbar%7BA%7D-%5Cldots%20%5C%20%5C%20%3B%20%5Cqquad%20%5CRightarrow%20%5Cqquad%20m%5E%7Bg%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial%20Y%7D%7B%5Cpartial%20%5Cbar%7BA%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bm%7D%7B1%2Bm%20%5Cphi%20%5Clambda%20%5Cgamma%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20Calculate%20the%20value%20of%20the%20fiscal%20multiplier%20considering%20the%20parameter's%20values%20above.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Note**%0A%0A%20%20%20%20We%20must%20pass%20the%20required%20data%20to%20the%20notebook%20to%20solve%20this%20exercise.%20We%20do%20that%20in%20the%20following%20two%20cells%2C%20one%20involving%20%24(m%2C%20%5Cphi)%24.%20The%20other%20uses%20sliders%20to%20define%20%24(%5Cgamma%2C%20%5Clambda)%24.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20m%20%3D%202%20%3B%20%CF%95%20%3D%200.2%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20m%2C%20%CF%86%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%CE%B3_s%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.0%2C%20stop%3D9.0%2C%20step%3D0.5%2C%20value%3D4.5%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%CE%B3%20%3D%22)%0A%20%20%20%20%CE%BB_s%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.0%2C%20stop%3D1.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D0.5%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%CE%BB%20%3D%22)%0A%20%20%20%20return%20%CE%B3_s%2C%20%CE%BB_s%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20%CE%B3_s%2C%20%CE%BB_s)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5B%CE%B3_s%2C%20%CE%BB_s%5D%2C%20justify%3D%22center%22%2C%20gap%3D4)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20To%20solve%20question%20(a)%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(m%2C%20mo%2C%20%CE%B3_s%2C%20%CE%BB_s%2C%20%CF%86)%3A%0A%20%20%20%20%CE%B3%20%3D%20%CE%B3_s.value%0A%20%20%20%20%CE%BB%20%3D%20%CE%BB_s.value%0A%20%20%20%20mg%20%3D%20m%20%2F%20(1%20%2B%20(m%20*%20%CF%95%20*%20%CE%BB%20*%20%CE%B3))%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20mg%20represents%20the%20fiscal%20multiplier%0A%20%20%20%20mo.show_code(mg)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20fiscal%20multiplier%20is%3A%20%24m%5Eg%20%3D%201.05263%24%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Note**%0A%0A%20%20%20%20This%20year%2C%20we%20skipped%20the%20specific%20case%20of%20the%20fiscal%20multiplier%20in%20the%20Zero%20Lower%20Bound%20(ZLB).%20Therefore%2C%20students%20are%20advised%20to%20skip%20the%20following%20question.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Where%20is%20the%20fiscal%20multiplier%20higher%3A%20in%20the%20normal%20region%20or%20the%20ZLB%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20fiscal%20multiplier%20achieves%20its%20higher%20value%20in%20the%20ZLB%20region.%20Notice%20that%20in%20the%20ZLB%2C%20the%20AS%20is%20not%20constraining%20Aggregate%20Demand%2C%20so%20it%20is%20as%20if%20%24%5Cgamma%20%3D%200%24.%20Using%20the%20sliders%20above%2C%20check%20what%20happens%20to%20the%20fiscal%20multiplier%20by%20setting%20%24%5Cgamma%20%3D%200%24.%20The%20result%20is%20the%20same%20if%20we%20put%20%24%5Clambda%20%3D0%24%2C%20which%20occurs%20in%20the%20ZLB%20because%20the%20central%20bank%20does%20not%20change%20its%20interest%20rate%20(%24i%3D0%24)%20no%20matter%20what%20happens%20to%20inflation%20in%20this%20zone.%20If%20any%20of%20these%20two%20choices%20are%20made%2C%20then%0A%0A%20%20%20%20%24%24m%5Eg%3Dm%3D2%24%24%0A%0A%20%20%20%20which%20is%20the%20highest%20value%20for%20the%20fiscal%20multiplier.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2012.%20Income%20taxes%20in%20the%20USA%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20figure%20below%20presents%20the%20evolution%20of%20income%20taxation%20in%20the%20USA%20since%20the%20Second%20World%20War.%20It%20covers%20both%20corporate%20income%20taxation%20(its%20highest%20bracket)%20and%20individual%20income%20taxation%20(the%20highest%20and%20lowest%20brackets).%0A%0A%20%20%20%20What%20is%20the%20expected%20impact%20on%20public%20revenues%20from%20the%20evolution%20displayed%20in%20the%20two%20panels%20below%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(go%2C%20make_subplots%2C%20taxes)%3A%0A%20%20%20%20p2_26aa%20%3D%20make_subplots(rows%3D1%2C%20cols%3D2)%0A%0A%20%20%20%20p2_26aa.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(x%3Dtaxes%5B%22Years%22%5D%2C%20y%3Dtaxes%5B%22IITTRHB%22%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22Highest%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22maroon%22%2C%20width%3D2))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p2_26aa.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(x%3Dtaxes%5B%22Years%22%5D%2C%20y%3Dtaxes%5B%22IITTRLB%22%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22Lowest%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22darkred%22%2C%20width%3D2))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p2_26aa.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(x%3Dtaxes%5B%22Years%22%5D%2C%20y%3Dtaxes%5B%22CorporTax%22%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22Corporate%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22blue%22%2C%20width%3D2))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%20col%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p2_26aa.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22U.S.%20Individual%20and%20Corporate%20Income%20Tax%20Rates%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p2_26aa.update_xaxes(title_text%3D%22Individual%20Income%20Taxes%20(highest%20vs%20lowest%20brackets)%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p2_26aa.update_yaxes(title_text%3D%22Percentage%20points%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p2_26aa.update_xaxes(title_text%3D%22Corporate%20income%20Taxes%20(highest%20bracket)%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p2_26aa.update_yaxes(title_text%3D%22Percentage%20points%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p2_26aa%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20If%20the%20dramatic%20reduction%20in%20the%20top%20brackets%20of%20income%20taxation%20(individual%20and%20corporate)%20would%20cause%20higher%20GDP%20growth%2C%20then%20this%20could%20lead%20to%20higher%20public%20revenues%20derived%20from%20that%20growth.%20On%20the%20other%20hand%2C%20the%20reduction%20in%20income%20tax%20rates%20will%20lead%20to%20a%20decline%20in%20public%20revenues.%20The%20net%20effect%20could%20be%20positive%20or%20negative.%0A%0A%20%20%20%20However%2C%20if%20the%20reduction%20in%20taxation%20does%20not%20lead%20to%20higher%20GDP%20growth%2C%20then%20this%20will%20lead%20to%20a%20significant%20decline%20in%20public%20revenues%20from%20income%20taxation.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2013.%20Expansionary%20austerity%20(not%20covered%20this%20year)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20%22Expansionary%20Austerity%22%20theory%20tells%20us%20that%20strong%2C%20decisive%2C%20and%20credible%20cuts%20in%20public%20spending%20lead%20to%20higher%20real%20GDP%20growth%20rates.%20The%20US%20economy%20is%20an%20excellent%20example%20to%20test%20this%20theory%20for%20three%20reasons%3A%20(i)%20it%20has%20a%20stable%20social%20and%20economic%20structure%2C%20(ii)%20the%20evolution%20of%20public%20debt%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%20is%20extremely%20interesting%20(it%20has%20a%20U%20shape%2C%20from%20the%20early%201930s%20up%20to%20now%3B%20see%20Exercise%2010)%2C%20(iii)%20it%20has%20now%20one%20of%20highest%20ratios%20of%20public%20debt%20to%20GDP%20(%24144.15%5C%25%24%20in%202022).%0A%0A%20%20%20%20By%20looking%20at%20the%20first%20plot%20in%20Exercise%2010%20and%20the%20plot%20presented%20below%2C%20can%20one%20find%20any%20significant%20favorable%20evidence%20for%20this%20theory%2C%20as%20far%20as%20the%20US%20is%20concerned%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Budget8%2C%20GDP_GR8%2C%20go%2C%20period11_8)%3A%0A%20%20%20%20p2_42%20%3D%20go.Figure(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DBudget8%2C%20y%3DGDP_GR8%2C%20mode%3D%22markers%22%2C%20text%3Dperiod11_8.astype(str)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D10%2C%20color%3D%22DarkRed%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p2_42.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D600%2C%20width%3D600%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Budget%20as%20a%20%25%20of%20GDP%20vs%20GDP%20growth%20rate%3A%20USA%20(1949-1974)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22GDP%20growth%20rate%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Federal%20Budget%20as%20a%20%25%20of%20GDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D18%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p2_42%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Budget8%2C%20GDP_GR8%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20crosscor_Budget8_GDP%20%3D%20np.corrcoef(Budget8%2C%20GDP_GR8)%5B0%2C%201%5D%0A%20%20%20%20mo.show_code(crosscor_Budget8_GDP)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Suggested%20answer**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20%22Expansionary%20Austerity%22%20theory%20of%20Alberto%20Alesina%2C%20apparently%2C%20can%20not%20find%20support%20in%20the%20case%20of%20the%20US%20economy.%20There%20is%20no%20clear%20evidence%20that%20positive%20budget%20surpluses%20lead%20to%20higher%20GDP%20growth%20rates%2C%20as%20shown%20in%20the%20first%20plot%20of%20Exercise%2010.%20This%20fact%20is%20also%20confirmed%20by%20the%20correlation%20coefficient%20between%20GDP%20growth%20and%20the%20public%20budget%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%20is%20very%20close%20to%20zero%20(0.056).%0A%0A%20%20%20%20Good%20macroeconomics%20needs%20intellectual%20honesty%20and%20good%20common%20sense.%20Notice%20that%20if%20we%20wanted%20to%20twist%20the%20conclusion%20Alesina%20defended%20in%20his%20famous%20theory%2C%20we%20could%20use%20the%20data%20for%20the%20US%20in%20a%20particular%20period%3A%201949-1974.%20In%20this%20period%2C%20the%20US%20economy%20experienced%20high%20GDP%20growth%20rates.%20Public%20debt%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%20came%20down%20systematically%2C%20and%20let%20us%20see%20how%20federal%20budget%20deficits%20behaved.%20In%20the%20plot%20above%2C%20we%20can%20easily%20see%20that%2C%20on%20average%2C%20the%20higher%20the%20GDP%20growth%20rate%20is%2C%20the%20more%20negative%20the%20federal%20budget%20deficit%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%20will%20be.%20This%20fact%20is%20supported%20by%20a%20correlation%20coefficient%20between%20those%20two%20variables%20that%20is%20very%20different%20from%20zero%3A%20it%20equals%20%24-0.235%24.%0A%0A%20%20%20%20However%2C%20we%20get%20this%20conclusion%20only%20because%20**_we%20choose%20a%20particular%20period_**.%20If%20we%20choose%20another%20specific%20period%2C%20we%20may%20get%20something%20completely%20different.%20If%20we%20keep%20playing%20this%20kind%20of%20game%2C%20confirming%20any%20theory%20of%20the%20type%20%22anything%20goes%22%20will%20not%20be%20difficult.%20Be%20aware%20of%20questionable%20intellectual%20honesty%20and%20bad%20common%20sense%20in%20macroeconomics.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20__________________________________________________________________________________________________________________%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2014.%20Ricardian%20equivalence%20(optional)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20*From%20the%20textbook*%0A%0A%20%20%20%20In%202001%20and%202003%2C%20Congress%20passed%20legislation%20put%20forth%20by%20the%20George%20W.%20Bush%20administration%20to%20permanently%20lower%20taxes.%20What%20does%20Ricardian%20equivalence%20predict%20should%20have%20happened%20to%20household%20saving%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20*From%20the%20textbook.*%0A%0A%20%20%20%20%22According%20to%20Ricardian%20equivalence%2C%20household%20saving%20should%20have%20risen%20to%20pay%20for%20the%20future%20tax%20increases%20that%20the%20higher%20budget%20deficits%20would%20require.%20Instead%2C%20household%20saving%2C%20which%20was%20at%20an%20already-low%203.5%25%20of%20personal%20disposable%20income%20in%202003%2C%20fell%20even%20further%20to%20an%20average%20of%202.2%25%20from%202004%20to%202007.%20At%20first%20glance%2C%20households%20did%20not%20behave%20as%20Ricardian%20equivalence%20suggests.%20Household%20behavior%20appears%20to%20have%20been%20in%20line%20with%20the%20traditional%20view%20of%20how%20fiscal%20policy%20and%20government%20deficits%20affect%20the%20economy.%22%20(page%20453)%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2015.%20Budget%20deficits%2C%20inflation%2C%20and%20GDP%20growth%20%E2%9B%94%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Note**%0A%0A%20%20%20%20This%20exercise%20is%20about%20a%20highly%20controversial%20topic.%20**_Students%20are%20advised%20to%20skip%20this%20kind%20of%20problem_**%20at%20this%20level%20of%20learning%20macroeconomics.%20This%20type%20of%20exercise%20is%20a%20beautiful%20one%20for%20more%20advanced%20levels%20of%20macroeconomics.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20*From%20the%20textbook*%0A%0A%20%20%20%20During%20the%201970s%2C%20most%20Latin%20American%20countries%20ran%20huge%20budget%20deficits.%20As%20their%20governments%20resorted%20to%20printing%20money%20(increasing%20the%20money%20supply)%20to%20pay%20for%20these%20deficits%2C%20very%20high%20inflation%20rates%20resulted.%20As%20a%20consequence%2C%20real%20GDP%20declined%20or%20remained%20constant%20during%20the%201980s.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20Comment%20on%20the%20relationship%20between%20budget%20deficits%2C%20inflation%2C%20and%20real%20GDP%20growth%2C%20for%20the%20USA%20economy%2C%20during%20the%20period%20between%201948%20and%202008%20(before%20the%20Great%20Recession%20and%20Covid19%20shocks).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Budget6%2C%20CPI6%2C%20GDP_GR6%2C%20go%2C%20make_subplots%2C%20period11_6)%3A%0A%20%20%20%20p2_26%20%3D%20make_subplots(rows%3D1%2C%20cols%3D2)%0A%0A%20%20%20%20p2_26.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DBudget6%2C%20y%3DGDP_GR6%2C%20name%3D%22GDP%22%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%20text%3Dperiod11_6.astype(str)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D6%2C%20color%3D%22maroon%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p2_26.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DBudget6%2C%20y%3DCPI6%2C%20name%3D%22CPI%22%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%20text%3Dperiod11_6.astype(str)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D6%2C%20color%3D%22blue%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%20col%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p2_26.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Federal%20Budget%2C%20GDP%20growth%20and%20Inflation%3A%20USA%20(1948-2008)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p2_26.update_xaxes(title_text%3D%22Federal%20Budget%20as%20a%20%25%20of%20GDP%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p2_26.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20GDP%20growth%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p2_26.update_xaxes(title_text%3D%22Federal%20Budget%20as%20a%20%25%20of%20GDP%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p2_26.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p2_26%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20cross-correlation%20coefficient%20between%20the%20budget%20deficit%20and%20the%20inflation%20rate%20is%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Budget6%2C%20CPI6%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20crosscor_Budget_CPI%20%3D%20np.corrcoef(Budget6%2C%20CPI6)%5B0%2C%201%5D%0A%20%20%20%20mo.show_code(crosscor_Budget_CPI)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20cross-correlation%20coefficient%20between%20the%20budget%20deficit%20and%20the%20GDP%20growth%20rate%20is%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Budget6%2C%20GDP_GR6%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20crosscor_Budget_GDP%20%3D%20np.corrcoef(Budget6%2C%20GDP_GR6)%5B0%2C%201%5D%0A%20%20%20%20mo.show_code(crosscor_Budget_GDP)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Suggested%20answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Looking%20at%20the%20two%20previous%20plots%2C%20we%20can%20see%20that%20the%20US%20economy%20does%20not%20display%20the%20same%20type%20of%20behavior%20as%20described%20for%20Latin%20America%20in%20the%201970s.%20We%20can%20make%20four%20points%3A%0A%0A%20%20%20%20**(i)**%20Inflation%20seems%20to%20have%20no%20significant%20relationship%20with%20the%20public%20budget%20for%20this%20period.%20Looking%20at%20the%20cross-correlation%20coefficient%20(%24-0.096%24%2C%20see%20value%20above)%2C%20we%20could%20conclude%20that%20a%20higher%20budget%20deficit%20by%201%20percentage%20point%20(more%20negative%20values%20for%20the%20budget)%20would%20lead%2C%20on%20average%2C%20to%20a%20tiny%20increase%20in%20inflation%20by%20%2B0.096%20percentage%20points.%20This%20fact%20is%20quite%20different%20from%20what%20happened%20in%20Latin%20America%20in%20the%201970s%3B%0A%0A%20%20%20%20**(ii)**%20The%20rate%20of%20growth%20of%20GDP%20seems%20to%20have%20a%20positive%20(but%20minimal)%20relationship%20with%20budget%20surpluses%20(cross-correlation%20coefficient%20is%20%2B0.056).%20This%20fact%20means%20that%2C%20on%20average%2C%20if%20the%20budget%20surplus%20increases%20by%201%20percentage%20point%2C%20then%20the%20real%20GDP%20growth%20rate%20increases%20by%20%2B0.056%20percentage%20points.%0A%0A%20%20%20%20**(iii)**%20Therefore%2C%20for%20the%20period%20under%20consideration%20(a%20period%20which%20deliberately%20excludes%20the%20two%20big%20shocks%20to%20the%20US%20economy%20after%202008%3A%20the%20Great%20Recession%20and%20the%20Covid19%20pandemic)%2C%20the%20federal%20budget%20does%20not%20indicate%20to%20have%20a%20clear%20impact%20on%20both%20the%20growth%20rate%20of%20real%20GDP%20and%20the%20rate%20of%20inflation.%20At%20least%2C%20as%20far%20as%20the%20US%20economy%20is%20concerned%2C%20it%20seems%20that%20budget%20deficits%20have%20no%20apparent%20relationship%20with%20short-term%20business%20cycles.%0A%0A%20%20%20%20**(iv)**%20In%20the%20postwar%20period%2C%20there%20was%20no%20clear%20relationship%20between%20budget%20deficits%20and%20inflation%20or%20economic%20growth%20in%20the%20United%20States.%20Yet%20this%20occurred%20in%20a%20scenario%20of%20responsible%20fiscal%20policy%20(only%20in%201%20year%20did%20the%20deficit%20exceed%205%20percent%20of%20output).%20However%2C%20it%20cannot%20be%20taken%20as%20an%20indicator%20that%20the%20same%20would%20occur%20in%20a%20scenario%20of%20irresponsible%20fiscal%20policy%20(as%20was%20the%20case%20in%20many%20Latin%20American%20countries%20in%20the%201970s).%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Suppose%20that%20your%20findings%20do%20not%20corroborate%20any%20significant%20relationship%20between%20budget%20deficits%20and%20economic%20growth%2C%20nor%20any%20significant%20relationship%20regarding%20inflation.%20Does%20it%20mean%20that%20budget%20deficits%20are%20entirely%20alien%20to%20short-term%20business%20cycles%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20previous%20conclusion%20may%20be%20valid%20for%20the%20period%201948-2008.%20However%2C%20it%20is%20not%20valid%20for%20the%20period%20afterward%2C%20which%20includes%20the%20two%20most%20significant%20external%20shocks%20since%20the%201930s%3A%20the%20Great%20Recession%20of%202008-2009%20and%20the%20Covid19%20pandemic.%20The%20plot%20below%20shows%20that%20the%20primary%20budget%20quickly%20responded%20to%20those%20two%20shocks%3A%20in%202008%2C%20all%20primary%20balances%20came%20down%20abruptly%2C%20and%20the%20same%20happened%20in%202020.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(PD2%2C%20go%2C%20period11_6a%2C%20px)%3A%0A%20%20%20%20p11_12%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20for%20_col3%20in%20PD2.columns%5B1%3A16%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p11_12.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod11_6a%2C%20y%3DPD2%5B_col3%5D%2C%20name%3D_col3%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D7%2C%20symbol%3D%22circle%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p11_12.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20colorway%3Dpx.colors.cyclical.Phase%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Primary%20balances%20in%20the%20OECD%3A2004-2022%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Years%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B2003.5%2C%202022.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22PD%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p11_12%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Auxiliary%20cells%20(do%20not%20change%2Fremove%20the%20cells%20below)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Data%20files%20used%20in%20this%20notebook%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20These%20CSV%20files%20must%20be%20kept%20in%20the%20%3Ckbd%3Epublic%2F%3C%2Fkbd%3E%20folder%2C%20next%20to%20this%20notebook.%0A%0A%20%20%20%20-%20Population.csv%0A%20%20%20%20-%20OECD_Debt.csv%0A%20%20%20%20-%20MandatorySpending_2025.csv%0A%20%20%20%20-%20DiscretionarySpending_2025.csv%0A%20%20%20%20-%20SocialSecurityUS.csv%0A%20%20%20%20-%20PrimDefic1978_2022.csv%0A%20%20%20%20-%20US_Budget_Deficits_1929_2024.csv%0A%20%20%20%20-%20US_PublicDebt.csv%0A%20%20%20%20-%20g_versus_r.csv%0A%20%20%20%20-%20Tax_Rates.csv%0A%20%20%20%20-%20Anual_Growth_Deficit_Inflation.csv%0A%0A%20%20%20%20%3E%20_Data%20files%20used%20in%20this%20notebook_%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20popul%20%3D%20read_csv(%22Population.csv%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%203%20(Aging%20in%20the%20USA%20and%20Portugal)_%22)%0A%20%20%20%20return%20(popul%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20oecd%20%3D%20read_csv(%22OECD_Debt.csv%22)%0A%0A%20%20%20%20oecd2%20%3D%20oecd.pivot(index%3D%22date%22%2C%20columns%3D%22countries%22%2C%20values%3D%22values%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%204%20(The%20size%20of%20public%20debt)_%22)%0A%20%20%20%20return%20(oecd2%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20pd%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20Discret2025%20%3D%20read_csv(%22DiscretionarySpending_2025.csv%22)%0A%0A%20%20%20%20Mand2025%20%3D%20pd.read_csv(str(mo.notebook_location()%20%2F%20%22public%22%20%2F%20%22MandatorySpending_2025.csv%22))%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%205%20(Mandatory%20vs%20discretionary%20spending)_%22)%0A%20%20%20%20return%20Discret2025%2C%20Mand2025%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20ssUS%20%3D%20read_csv(%22SocialSecurityUS.csv%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%207%20(Data%20vs%20the%20popular%20view)_%22)%0A%20%20%20%20return%20(ssUS%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20np%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20period11_3%20%3D%20np.arange(1978%2C%202023)%0A%0A%20%20%20%20PD%20%3D%20read_csv(%22PrimDefic1978_2022.csv%22%2C%20sep%3D%22%3B%22)%0A%20%20%20%20PD.columns.values%5B0%5D%20%3D%20%22Years%22%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%208%20(Business%20cycles%20and%20primary%20deficits)_%22)%0A%20%20%20%20return%20PD%2C%20period11_3%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20np%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20USBudget%20%3D%20read_csv(%22US_Budget_Deficits_1929_2024.csv%22)%0A%0A%20%20%20%20USDebt%20%3D%20read_csv(%22US_PublicDebt.csv%22%2C%20sep%3D%22%3B%22)%0A%0A%20%20%20%20period2_6%20%3D%20np.arange(1939%2C%202020)%0A%0A%20%20%20%20g_vs_r%20%3D%20read_csv(%22g_versus_r.csv%22%2C%20sep%3D%22%3B%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%209%20(US%20public%20debt%20sustainability)_%22)%0A%20%20%20%20return%20USBudget%2C%20USDebt%2C%20g_vs_r%2C%20period2_6%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20taxes%20%3D%20read_csv(%22Tax_Rates.csv%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%2012%20(Income%20taxation%20in%20the%20USA)_%22)%0A%20%20%20%20return%20(taxes%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(BudDef%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20CPI8%20%3D%20BudDef.iloc%5B1%3A27%2C%201%5D%0A%20%20%20%20Budget8%20%3D%20BudDef.iloc%5B1%3A27%2C%202%5D%0A%20%20%20%20GDP_GR8%20%3D%20BudDef.iloc%5B1%3A27%2C%203%5D%0A%0A%20%20%20%20period11_8%20%3D%20np.arange(1949%2C%201975)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%2013%20(Expansionary%20austerity)_%22)%0A%20%20%20%20return%20Budget8%2C%20GDP_GR8%2C%20period11_8%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(PD%2C%20mo%2C%20np%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20BudDef%20%3D%20read_csv(%22Anual_Growth_Deficit_Inflation.csv%22)%0A%0A%20%20%20%20period11_6%20%3D%20np.arange(1948%2C%202009)%0A%0A%20%20%20%20CPI6%20%3D%20BudDef.iloc%5B0%3A61%2C%201%5D%0A%20%20%20%20Budget6%20%3D%20BudDef.iloc%5B0%3A61%2C%202%5D%0A%20%20%20%20GDP_GR6%20%3D%20BudDef.iloc%5B0%3A61%2C%203%5D%0A%0A%20%20%20%20PD2%20%3D%20PD.iloc%5B26%3A45%2C%20%3A%5D%0A%0A%20%20%20%20period11_6a%20%3D%20np.arange(2004%2C%202023)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%2015%20(Budget%20deficits%2C%20inflation%2C%20and%20growth)_%22)%0A%20%20%20%20return%20BudDef%2C%20Budget6%2C%20CPI6%2C%20GDP_GR6%2C%20PD2%2C%20period11_6%2C%20period11_6a%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20CSS%20code%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%2F*%20---%20Level-2%20headers%3A%20bigger%20instead%20of%20bold%2C%20custom%20color%20---%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20h2%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%201.6em%3B%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20bump%20size%20%E2%80%94%20tune%20to%20taste%2C%20e.g.%201.4%E2%80%931.8em%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-weight%3A%20500%3B%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20medium%20weight%20instead%20of%20default%20bold%20(700)%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%234338CA%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20light-mode%20default%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%40media%20(prefers-color-scheme%3A%20dark)%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h2%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%236366F1%3B%20%20%20%20%20%2F*%20Snapshot.jl-style%20periwinkle%20blue%20for%20dark%20mode%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background-color%3A%20%23eef6f1%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20discrete%20green-grey%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-left%3A%204px%20solid%20%230e6142%3B%20%20%20%20%20%2F*%20your%20fig5_2%20green%20%20%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%206px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%200.6rem%201rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20.admonition-title%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%230e6142%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40media%20(prefers-color-scheme%3A%20dark)%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20%7B%20background-color%3A%20%23182c25%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20.admonition-title%20%7B%20color%3A%20%237fc8a4%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Global%20CSS%20for%20kbd%20elements%20throughout%20the%20notebook%0A%20%20%20%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kbd%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background-color%3A%20%23505050%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%23fff%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%203px%206px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%204px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20monospace%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%200.9em%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border%3A%201px%20solid%20%23666%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20**Functions%20used%20in%20this%20notebook**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20%23import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20from%20pathlib%20import%20Path%0A%20%20%20%20%23import%20pandas%20as%20pd%0A%0A%20%20%20%20PUBLIC%20%3D%20mo.notebook_location()%20%2F%20%22public%22%20%23%20required%20for%20Wasm%20compilation%20(data%20sources)%0A%0A%20%20%20%20def%20read_csv(name%2C%20**kwargs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20pd.read_csv(PUBLIC%20%2F%20name%2C%20**kwargs)%0A%0A%20%20%20%20return%20(read_csv%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(pd)%3A%0A%20%20%20%20def%20preview(df%2C%20n%3D5)%3A%20%23%20to%20view%20data%20frames%20likein%20Pluto%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(df)%20%3C%3D%20n%20%2B%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20df%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ellipsis%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%5B%22...%22%5D%20*%20df.shape%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20columns%3Ddf.columns%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20index%3D%5B%22%E2%80%A6%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20pd.concat(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.head(n)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ellipsis%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.tail(1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A